Non si trovano notizie sulla intitolazione di questa chiesa, né purtroppo può venire in aiuto l'iconografia, in quanto alle pareti non rimane la minima traccia di pitture, che pure sappiamo essere state numerose.

Per contro è evidente l'importanza storica e topografica della chiesa in quanto ha originato il toponimo: l'area degradante su cui sorge, fino ai giorni nostri viene chiamata "la Costarella" o "la Costarella di S. Costanzo" e in moltissimi documenti viene riportato questo toponimo che, fino al sorgere della chiesa delle Lagrime, comprendeva anche l'area di quest'ultima.

Il Natalucci, storico scrupolosissimo, cita questa chiesa solo per informarci che nel 14° e 15° secolo vi facevano riferimento rispettivamente nove e otto famiglie^.1, e che dal 1573 era stata unita alla chiesa di S. Emiliano^.2. Altre volte la cita, riferendosi al Mugnoni, che la nomina solo come punto di riferimento per indicare un suo terreno o nella vicenda della Madonna delle Lagrime^.3

Nel 1931 un altro benemerito studioso di cose locali, d. Aurelio Bonaca, parroco di S. Croce in Piaggia, lamentando anch'esso la dissennata trasformazione di questa chiesa, attribuisce la sua intitolazione ad un S. Costanzo vescovo di Trevi alla fine del 5° secolo, ma non sembra molto convinto di questa sua tesi.

Ecco il testo integrale^.4 (le frasi evidenziate sono state aggiunte all'atto della trascrizione
 

Ma anche se gli studiosi locali non hanno mai affrontato seriamente l'argomento, sembra più probabile che la chiesa di S. Costanzo a Trevi sia stata intitolata al vescovo perugino di tal nome.

Un determinante contributo a questa tesi è portato dallo storico Pompeo Pellini nella sua monumentale "Istoria di Perugia". Nella narrazione della passione del vescovo Costanzo ci dice che fu decapitato lungo il tragitto da Assisi a Spoleto, nella località detta «il Trebbio di Foligno, forsi hoggi la Terra di Trievi».
Esistono due toponimi "il Tribbio", uno in comune di Foligno vicino a Volperino e l'altro in comune di Sellano, non certo vicini a Foligno, né sulla strada Assisi Spoleto. Altri hanno collocato la località alle porte di Foligno, ma l'ipotesi non è suffragata dalla minima documentazione. Pertanto l'ipotesi del Pellini che il luogo del martirio fosse Trevi sembra tuttora la più plausibile.

Di seguito si riportano i brani più significativi del lungo testo ove sono stati evidenziati i passi che più ci interessano^.7

Et nella Città nostra avenne, che essendovi morto il Vescovo, che v'era stato da' Pontefici mandato, di cui non abbiamo notizia alcuna, piacque alla bontà d'Iddio di provederla d'un'altro buono, & ottimo Pastore, percioche in luogo del morto con universal consenso del Clero, & Popolo Perugino, vi fù elettto Costanzo, della nobile, & antica famiglia de' Barzi di Perugia, il quale essendo di età di XXX. anni, di vita & di costumi essemplari, fù veramente ornato di tutte quelle virtù, che San Paolo descrive esser nel Vescovo necessarie , ..., che desideroso del martirio, & di far crescere il numero de' fedeli alla Chiesa (essendo in que' tempi nella Città molto più infedeli, che credenti) augumentò non dimeno pure assai per li molti miracoli, & per le sante operationi di questo glorioso santo; & tra molti che ne fece, non ne sarà grave di narrarne due solamente, parendone, che non ne disconvenga, essendo egli stato il primo Vescovo Perugino di cui s'habbia potuto haver notizia.

[Il vescovo dà la vista alla cieca Attasia e risana lo storpio Crescentio. ]

Intanto Marco Aurelio Imperadore ... mandò fuori un Editto Generale , & poscia anco Ministri per tutte le Provincie all'Imperio Romano sottoposte, affinche o costringessero i Cristiani ad adorare gli Idoli, o con tormenti duri, & aspri gli uccidessero; & perciò fare mandò Lucio Consolo a Perugia, il quale giunto nella Città disse a Carisio, che era il Presidente in questa Provincia, quanto era stato dall'Imperadore ordinato; Carisio desideroso anch'egli di essequire la volontà dell'Imperadore , mandò per tutte le Città,& Terre del suo Governo soldati suoi ordinando loro, che tutti i Cristiani, che trovassero, gli conducessero legati in Perugia alla presenza del Consolo, & sua, & ad altri parimente ordinò, che con ogni diligenza si ingegnassero di darli nella mani il Vescovo di Perugia, il quale ... s'era in casa di Crescentio poco avanti da lui liberato, ritirato, dove ritrovato, fù insieme con l'Ospite suo dinanzi al Consolo, & Carisio condotto, i quali comandato a Costanzo che i loro Iddij adorasse, & egli negatolo lo fecero con le verghe crudelmente battere, & flagellare ...

[seguono numerosi altri supplizi, la liberazione miracolosa, il nuovo arresto e altri supplizi ]

.00 .. lo fece mettere di nuovo prigione, alle quali andando un gran numero d'infermi, ne ricevevano la sanità,& li prigioni, & i custodi delle carceri, convertendosi alla Fede, lo violentarono ad uscir di carcere , e lo condussero al Tevere, & ivi inteso che nella Città d'Ascisi erano prigioni due suoi grandissimi amici Concordio & Pontiano, si deliberò visitargli e partitosi secretamente dal contado di Perugia, & incontratosi in alcuni soldati dell'Imperadore, ch'era allhora in Spoleto, lo fecero incontanente prigione, & lo condussero in casa di Duritio, dove fu molto da tormenti afflitto, & indi al fiume Chiagio, dove fù di nuovo aspramente battuto & lacerato ... & condotto in Ascisi prigione.

Hebbe grandissimo contento di Concordio, & di Pontiano, che vi trovò, ringratiando tutti insieme la bontà di dio , ch'aveva conceduto lor gratia di potersi in tanti lor travagli, & angustie rivedere, e consolarsi l'un l'altro, & la mattina seguente, volendo i Ministri dell'Imperadore menare il Beatro Costanzo, e gli altri Cristiani dinanzi a lui in Spoleto, trattoli di prigione, s'inviarono a quella volta, e giunti ad un luogo detto il Trebbio di Foligno, forsi hoggi la terra di Trievi, i Ministri caduti in pensiero, che il Beato Costanzo con l'artificio suo non sciogliesse gli altri prigioni, & con essi se ne fugisse, fatto di nuovo prova se alla adoratione de' loro Iddij havesse voluto condescendere, trovandolo tuttavia più fermo & conforme al suo nome, costante nella fede, essi per assicurarsene intieramente gli tagliarono la testa, & seguitarono con gli altri il loro viaggio; & perché l'Angelo l'istessa notte in sogno havea rivelato a Leviano, Cittadino di Foligno, ... ch'egli avesse aprender cura del corpo di questo glorioso santo, & dargli sepoltura in quel luogo, dove gli sarebbe poi stato dimostrato, egli ubedendo, uscitosi da Foligno, & preso il camino verso dove l'era stato detto dall'Angelo, e giunto non molto dal corpo lontano & veduto un grande splendore, ... veduto il corpo tutto intero, & risplendente, & intorno ad esso una gran moltitudine d'Angeli ... gli fu ... imposto che attendesse a quanto gli era stato commesso, & che il corpo dovesse condursi alla città di Perugia.
 ... Giunti alla Città si fermarono fuori dalla Porta di S. Pietro, nel luogo detto l'Ajola, & ivi visitato da molto popolo ... vi fù fatto poi uno honorato sepolcro di marmo, & una Chiesa, che S. Costanzo chiamasi, laquale per li molti Miracoli, che molti anni continui questo glorioso Santo vi fece, fù molto frequentata, & e è ancor hoggi dal popolo, & ogn'anno alli XXVIII di Gennaro, che è la vigilia del Santo, tutti i Magistrati, e collegij della Città con tutte le Religioni, & col Clero vi vanno in processione con molta devotione, & grandezza. Fù martirizzato questo glorioso Santo sotto l'Imperio di Marco Aurelio Antonino, il quale cominciò ad imperare l'anno CLXIV dalla incarnatione di Nostro Signore, e visse anni XVIII di maniera che la morte del Beato Costanzo bisogna che fosse, dall'anno CLXIV infino al CLXXXII non potendo affermarsi puntalmente l'anno, ma per quanto habbiamo veduto in iscritture d'altri a penna, si annovera nell'anno CLXXIII sotto il pontificato di Aniceto Primo